Der schönste Fall in Mathe ist immer der Widerspruch (so was wie 0=1). Stößt man auf so einen, ist man immer fertig und weiß, dass es keine Lösung gibt. Das ist bei einem Gleichungssystem nicht anders. Wenn man während des Gauß-Verfahrens auf einen Widerspruch stößt kann man getrost aufhören. Das LGS ist unlösbar.