Bei Gleichungssystemen mit drei Gleichungen und drei Unbekannten (3x3-LGS) gibt es nicht mehr so viele Lösungsmöglichkeiten, wie beim 2x2-LGS. Das bekannteste Lösungsverfahren dazu ist das Gauß-Verfahren. Man verrechnet zuerst die erste und zweite Gleichung so miteinander, dass die erste Unbekannte (ganz links) wegfällt bzw. Null ergibt. Danach verrechnet man erste und dritte Gleichung und lässt ebenfalls die erste Unbekannte (von links gezählt) wegfallen. Zum Schluss verrechnet man zweite und dritte Gleichung miteinander und lässt zusätzlich auch noch die zweite Unbekannte wegfallen. Nun ist man mit dem Gauß-Verfahren mehr oder weniger fertig. Man kann aus der 3. Gleichung die letzte Unbekannte berechnen, diese dann in die 2. Gleichung einsetzen und die 2. Unbekannte berechnen, und zum Schluss aus der 1.Gleichung die übrige Unbekannte berechnen.