Übungsaufgaben und Beispiellösungen zu Ableitungen von Exponentialfunktion (e^x) Logarithmusfunktion (ln x) allgemeiner Exponentialfunktion (a^x) Logarithmusfunktion (log a (x))   

Bei jeder Logarithmusfunktion ist die Definitionsmenge wichtig. Die Definitionsmenge bestimmt man, in dem man das Argument (die Klammer) größer Null setzt und nach x auflöst.

Bei jeder Logarithmusfunktion ist die Definitionsmenge wichtig. Die Definitionsmenge bestimmt man, in dem man das Argument (die Klammer) größer Null setzt und nach x auflöst.

Bei jeder Logarithmusfunktion ist die Definitionsmenge wichtig. Die Definitionsmenge bestimmt man, in dem man das Argument (die Klammer) größer Null setzt und nach x auflöst.

Bei jeder Logarithmusfunktion ist die Definitionsmenge wichtig. Die Definitionsmenge bestimmt man, in dem man das Argument (die Klammer) größer Null setzt und nach x auflöst.

Logarithmusfunktionen erkennt man typischerweise am Logarithmus. Das ist eine gute Erkenntnis. Typisch an der Skizze einer Logarithmusfunktion ist die senkrechte Asymptote, wobei die Funktion jedoch entweder nur links oder nur rechts der Asymptote existiert.

Die Stammfunktion vom ln ist nicht ganz einfach zu errechnen. Wahrscheinlich müssen Sie dieses aber auch nie errechnen, sondern dürfen aus der Formelsammlung verwenden, dass für die Stammfunktion des Logarithmus gilt: f(x)=ln(x) == F(x)=x*ln(x)-x.

Im Normalfall muss man nur Funktionen der Form f(x)=a·ln(bx+c) zeichnen. Das Argument setzt man Null, wobei man für „x“ den Wert der Definitionslücke einsetzt. Nun nimmt man ein paar Punkte, setzt sie in die Funktion ein und bestimmt die Parameter a, b und c.

Die Ableitung einer ln-Funktion erhält man, in dem man das Argument des Logarithmus in den Nenner setzt. (Also 1 durch Argument). Hinter den Bruch muss natürlich noch die innere Ableitung gesetzt werden, man wendet demnach die Kettenregel an.

Die Stammfunktion vom ln ist nicht ganz einfach zu errechnen. Wahrscheinlich müssen Sie dieses aber auch nie errechnen, sondern dürfen aus der Formelsammlung verwenden, dass für die Stammfunktion des Logarithmus gilt: f(x)=ln(x) == F(x)=x*ln(x)-x.